Решения заданий учебника «Математика. 4 класс. Часть 2» М. И. Моро и соавторов, страница 110.
Исследование диагоналей
AC = BD; OA = OB = OC = OD. Во втором прямоугольнике KM = LN; EK = EL = EM = EN. Диагонали равны и пересечением делятся пополам. Для проверки начертить прямоугольник, провести обе диагонали и сравнить их циркулем.
Задание 1
1) Провести окружность и два диаметра AC и BD. Соединить концы по порядку A—B—C—D—A. Получится прямоугольник: вписанный угол, опирающийся на диаметр, прямой; все четыре угла прямые.
2) В прямоугольнике диагонали равны и делятся пополам, поэтому OA = OB = OC = OD. Окружность с центром O и радиусом OA проходит через все четыре вершины.