Решения заданий учебника «Математика. 4 класс. Часть 2» М. И. Моро и соавторов, страница 111.
Задание 2
Диагонали KM и LN пересекаются в E. KM = LN; EK = EM = EL = EN. Кроме свойств прямоугольника, диагонали квадрата перпендикулярны: KEL, LEM, MEN, NEK — прямые углы.
Задание 3
Начертить отрезок KM = 5 см; отметить середину E на расстоянии 2 см 5 мм от концов. Через E провести перпендикуляр. На нём отложить EL = EN = 2 см 5 мм в разные стороны. Соединить K—L—M—N—K: получится квадрат с диагоналями 5 см.
Задание 4
1) Провести AB, выбрать одинаковый радиус больше AB : 2, построить окружности из A и B. Через две точки пересечения C и D провести прямую; O — её пересечение с AB. CD — серединный перпендикуляр, поэтому AOC, COB, BOD, DOA по 90°.
2) Повторить с дугами. Любая точка T прямой CD равноудалена от A и B, значит AT = BT: ABT равнобедренный. Ещё два примера: выбрать другие точки U, V на CD и соединить с A, B. Для равностороннего взять точку пересечения окружностей с радиусом AB: AC = BC = AB.